用20米長的木材做“日”字型窗戶,當寬多少時窗戶透光面積最大

寬為4米的時候面積最大,是16平方米,思路:周長相等時,正方形面積>長方形面積,即:“日”字形上下均為正方形時,面積最大。即:1.5a+b=10,1.5a=b=10/2=5,a=5/1.5 (米),b=5 ,S=2ab=2*5/3*5=50/3≈16.7(平方米,你可以參考一下,然后如果有更好的辦法也是可以參考一下的,建議是這樣的‘


2017-10-11
要計算“日”字型窗戶的透光面積最大時的寬度,首先可以將窗戶視為由兩個相同的長方形組成。

1、假設木材的長度為20米,其中兩條橫木和兩條豎木組成“日”字型。設每條木的寬度為x,縱向部分的寬度為y。則兩條橫木的總長度為2y,而兩條豎木的總長度為2x。

2、根據木材的總長度:
2x + 2y = 20米,從中可以解出y = 10 - x。

3、透光面積A為兩個長方形面積之和,即:A = 2 * (x * y) = 2 * (x * (10 - x)) = 20x - 2x2。

4、要尋找最大值,可以對A進行求導并求解:
dA/dx = 20 - 4x,令其為0,得到x = 5。

5、將x = 5代入y = 10 - x,可得y = 5。

因此,窗戶的寬度當為5米時,透光面積將達到最大。
2024-07-31
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