設整條暖氣管道的長度為x米。
按照題意,已修的部分為x的三分之一:
\( \frac{x}{3} \)
如果再修750米,則修的總長度為:
\( \frac{x}{3} + 750 \)
這個長度應該等于全長的一半:
\( \frac{x}{2} \)
因此可以建立方程:
\( \frac{x}{3} + 750 = \frac{x}{2} \)
接下來,先將方程兩邊同乘6,消去分母:
\( 2x + 4500 = 3x \)
整理方程:
\( 4500 = 3x - 2x \)
\( x = 4500 \)
所以整條暖氣管道的長度是4500米。